anpassung der notation an Synatx-hilfe von Anselm

math-tutor/frontend/src/utils/mathMarkdown.ts

 const MATH_SEGMENT_PATTERN =
   /(\$\$[\s\S]*?\$\$|\\\[[\s\S]*?\\\]|\\\([\s\S]*?\\\)|\$(?:\\.|[^$\\\n])+\$)/g;
 
+// wandlet * in \* um sodass * in der MArkdown darstellung nich zum zeichen
+// für kursiv oder fett gedruckt wird.
 const escapeAsterisks = (value: string) => value.replace(/\*/g, "\\*");
 
+// Wandelt einfache Bruchschreibweisen in LaTeX-Brüche um.
+// Beispiele:
+// - (x+1)/(x-1) -> \frac{x+1}{x-1}
+// - a/b -> \frac{a}{b}
+//
+// Diese Ersetzung läuft nur innerhalb erkannter Math-Segmente, damit
+// normale Markdown-Links, URLs oder Fließtext unangetastet bleiben.
+const convertSimpleFractions = (value: string) => {
+  let output = value;
+
+  // Vorrang für explizit geklammerte Ausdrücke:
+  // (x+1)/(x-1) => \frac{x+1}{x-1}
+  output = output.replace(
+    /\(([^()]+)\)\s*\/\s*\(([^()]+)\)/g,
+    (_match, numerator: string, denominator: string) =>
+      `\\frac{${numerator}}{${denominator}}`
+  );
+
+  // Einseitig geklammerte Ausdrücke:
+  // (a+b)/c => \frac{a+b}{c}
+  // a/(b+c) => \frac{a}{b+c}
+  // Diese Regel kommt vor der ganz einfachen a/b-Regel, damit die Klammern
+  // erhalten bleiben und nicht versehentlich nur Teilstücke ersetzt werden.
+  output = output.replace(
+    /\(([^()]+)\)\s*\/\s*([A-Za-z0-9]+)(?![\w{])/g,
+    (_match, numerator: string, denominator: string) =>
+      `\\frac{${numerator}}{${denominator}}`
+  );
+  output = output.replace(
+    /([A-Za-z0-9]+)\s*\/\s*\(([^()]+)\)(?![\w{])/g,
+    (_match, numerator: string, denominator: string) =>
+      `\\frac{${numerator}}{${denominator}}`
+  );
+
+  // Danach sehr einfache Kurzschreibweise:
+  // a/b => \frac{a}{b}
+  // Hinweis: Das ist bewusst konservativ gehalten, damit keine komplexen
+  // Ausdrücke oder schon vorhandene LaTeX-Befehle umgeschrieben werden.
+  output = output.replace(
+    /(^|[^\\\w}])([A-Za-z0-9]+)\s*\/\s*([A-Za-z0-9]+)(?![\w{])/g,
+    (_match, prefix: string, numerator: string, denominator: string) =>
+      `${prefix}\\frac{${numerator}}{${denominator}}`
+  );
+
+  return output;
+};
+
+// Formatiert Potenzen so, dass zusammengesetzte Exponenten in Klammern
+// vollständig in LaTeX-Klammern gesetzt werden.
+// Beispiel:
+// - x^(a+b) -> x^{a+b}
+const normalizePowers = (value: string) =>
+  value.replace(
+    /([A-Za-z0-9\\]+)\s*\^\s*\(([^()]+)\)/g,
+    (_match, base: string, exponent: string) => `${base}^{${exponent}}`
+  );
+
+// Wandelt sqrt(...) in LaTeX-Wurzelnotation um.
+// Beispiel:
+// - sqrt(x) -> \sqrt{x}
+const normalizeSquareRoots = (value: string) =>
+  value.replace(/\bsqrt\s*\(([^()]+)\)/g, (_match, inner: string) => `\\sqrt{${inner}}`);
+
+// Wandelt exp(x) in e^x um.
+// Beispiel:
+// - exp(x) -> e^x
+const normalizeExp = (value: string) =>
+  value.replace(/\bexp\s*\(([^()]+)\)/g, (_match, inner: string) => `e^${inner}`);
+
+// Wandelt log(x) in eine lesbare Logarithmus-Notation um.
+// Beispiel:
+// - log(x) -> \log x
+const normalizeLog = (value: string) =>
+  value.replace(/\blog\s*\(([^()]+)\)/g, (_match, inner: string) => `\\log ${inner}`);
+
+// Wandelt pi in das griechische LaTeX-Symbol um.
+// Beispiel:
+// - pi -> \pi
+const normalizePi = (value: string) =>
+  value.replace(/\bpi\b/g, "\\pi");
+
+// Wandelt sin/cos/tan-Aufrufe in LaTeX-Makros um.
+// Beispiele:
+// - sin(a) -> \sin(a)
+// - cos(a) -> \cos(a)
+// - tan(a) -> \tan(a)
+const normalizeTrigFunctions = (value: string) =>
+  value.replace(/\b(sin|cos|tan)\s*\(([^()]+)\)/g, (_match, fn: string, inner: string) => `\\${fn}(${inner})`);
+
+// Wandelt inf/minf in Infinities um.
+// Beispiele:
+// - inf -> \infty
+// - minf -> - \infty
+const normalizeInfinityTokens = (value: string) =>
+  value
+    .replace(/\bminf\b/g, "- \\infty")
+    .replace(/\binf\b/g, "\\infty");
+
+// Macht bereits geschriebene Mengenklammern in Math-Segmenten sichtbar.
+// Beispiele:
+// - \{1, 2, 3\} -> \\{1, 2, 3\\}
+// - \{x \in \mathbb{R} \mid x > 0\} -> \\{x \in \mathbb{R} \mid x > 0\\}
+//
+// Wichtig:
+// - Rohe {a,b,c} werden absichtlich NICHT umgeschrieben, damit z. B. x_{a,b}
+//   nicht fälschlich als Menge interpretiert wird.
+// - Nur bereits escapte Klammern werden angehoben, damit MathJax sie sichtbar
+//   rendert statt sie als Gruppierungszeichen zu schlucken.
+const normalizeSetBraces = (value: string) =>
+  value
+    .replace(/\\\{/g, "\\\\{")
+    .replace(/\\\}/g, "\\\\}");
+
 export const escapeAsterisksInsideMath = (input: string): string => {
   return input.replace(MATH_SEGMENT_PATTERN, (segment) => {
     if (segment.startsWith("$$") && segment.endsWith("$$")) {
       const inner = segment.slice(2, -2);
-      return `$$${escapeAsterisks(inner)}$$`;
+      return `$$${normalizeSetBraces(normalizeInfinityTokens(normalizeTrigFunctions(normalizePi(normalizeLog(normalizeExp(normalizeSquareRoots(normalizePowers(convertSimpleFractions(escapeAsterisks(inner))))))))))}$$`;
     }
     if (segment.startsWith("\\[") && segment.endsWith("\\]")) {
       const inner = segment.slice(2, -2);
-      return `\\[${escapeAsterisks(inner)}\\]`;
+      return `\\[${normalizeSetBraces(normalizeInfinityTokens(normalizeTrigFunctions(normalizePi(normalizeLog(normalizeExp(normalizeSquareRoots(normalizePowers(convertSimpleFractions(escapeAsterisks(inner))))))))))}\\]`;
     }
     if (segment.startsWith("\\(") && segment.endsWith("\\)")) {
       const inner = segment.slice(2, -2);
-      return `\\(${escapeAsterisks(inner)}\\)`;
+      return `\\(${normalizeSetBraces(normalizeInfinityTokens(normalizeTrigFunctions(normalizePi(normalizeLog(normalizeExp(normalizeSquareRoots(normalizePowers(convertSimpleFractions(escapeAsterisks(inner))))))))))}\\)`;
     }
     if (segment.startsWith("$") && segment.endsWith("$")) {
       const inner = segment.slice(1, -1);
-      return `$${escapeAsterisks(inner)}$`;
+      return `$${normalizeSetBraces(normalizeInfinityTokens(normalizeTrigFunctions(normalizePi(normalizeLog(normalizeExp(normalizeSquareRoots(normalizePowers(convertSimpleFractions(escapeAsterisks(inner))))))))))}$`;
     }
     return segment;
   });
 };
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